기본 콘텐츠로 건너뛰기

학생을 위한 계산 프로그램 - Microsoft Mathematics



 윈도우에는 기본적으로 계산기가 있으며 엑셀을 이용해서도 수식을 입력하고 계산하게 만들 수 있습니다. 이외에도 상당히 전문적인 연산 프로그램인 Matlab 이나 Mathematica 등이 존재하는데 중고등학생이나 입문자가 사용하기에는 상당히 복잡하고 고가인 프로그램입니다. 무료로 비교적 간단하게 사용할 수 있으면서 공식을 저장하거나 계산 값을 저장할 수 있고 계산에 대한 검토를 할 수 있는 프로그램으로 MS 의 mathematics 가 존재합니다. 현재 4.0 버전이 나와있고 아래에서 받을 수 있습니다. 참고로 한글을 지원합니다. 







XP 에서 윈도우 7 까지 지원하는데 윈도우 8 에서도 문제 없이 작동합니다. 단 설치시에는 x86 버전과 x64 버전의 두개가 있으니 OS 버전 (32/64 비트) 에 맞춰 설치하시기 바랍니다. 





 파일을 받은 후 설치는 매우 간단하며 완전 무료에 광고도 없습니다. 









 처음 실행하면 위의 화면이 나오는데 다소 기능이 간단하다는 것을 알 수 있을 것입니다. 다만 윈도우 기본 계산기에 비해서는 상당히 다양한 기능을 제공합니다. 계산한 내용은 워크시트에 표시되며 이전에 쓴 내용도 여기에 기록됩니다. 좌측에 있는 바에 있는 단축키를 이용해서 입력하면 되는데 곱하기는 *, 표시를 제곱의 경우는 숫자키 6 + shift 키를 눌러 ^ 를 표시해주면 됩니다. 단 제곱을 표시할 때는 한번 스페이스바를 눌러 주면 위의 첨자로 표시됩니다. 간단한 공식이나 도구를 메뉴에서 이용할 수도 있습니다. 





 이제 간단히 계산을 해보기로 합니다. 계산은 케플러의 제 3 법칙을 이용해 소행성의 질량을 구하는 것입니다. 일단 케플러의 제 3 법칙은 위키에서 빌려 오겠습니다. 이 법칙에 의하면 결국 공전 주기와 공전 거리를 알게 되면 그 천체의 질량을 구할 수 있습니다.  


(Source : wiki ) 

 사실 4π^2/T^2 = GM/R^3  (T 는 공전 주기, G 는 중력 상수, M 은 질량, R 은 거리) 로 나타낼 수 있습니다. 이제 입력을 해봅시다. 단 입력시에는 숫자의 단위에 주의하며 단위값도 꼭 써줘야 합니다. 우리가 구하려는 것은 바로 앞서 본 소행성 1998 QE2 로 ( http://blog.naver.com/jjy0501/100189654534 참고 )작은 위성이 32 시간을 주기로 공전하고 있으며 거리는 소행성 중심에서 최고 6.4 km 라고 합니다. 그러면 중력 상수를 근사값인 6.673 X 10^−11 m^3 kg^−1 s^−2 로 입력해서 




 로 입력하니 대략 1.1 X 10 ^ 13 kg 이 나옵니다. 즉 110 억톤 정도라는 것인데 M+m 으로 위성과 소행성의 질량입니다. 이 소행성의 지름이 2.75 - 3 km 이니까 그 부피는 대략 11 - 14 입방 제곱 킬로미터 수준으로 밀도는 물보다 낮습니다. 물론 위성까지 포함 질량이므로 소행성의 질량은 이 값보다 더 낮겠죠. 나사에서 추정한 값은 물의 0.83 배 였습니다. 그렇다면 대충 계산이 맞다는 이야기가 나옵니다. (실제 이 소행성의 공전 주기, 거리, 크기 등은 데이터 분석 결과 초기 관측 결과와 차이가 날 수 있음을 감안하시기 바랍니다. 여기서는 예를 든 것 입니다. )


 이 계산이 맞는지 알기 위해 사실은 나사의 데이터 시트를 봤는데 질량값이 아직 나오지 않았습니다. 현재 정확한 크기, 주기, 거리등을 측정하고 있는 중으로 생각됩니다. 따라서 이 공식이 정확한지 알기 위해 우리가 값을 이미 알고 있는 태양과 지구의 값도 같이 구해 봅시다. 이번에는 4π^2/T^2 = GM/R^3 을 사용해 봅니다. 여기서 모르는 것은 태양의 질량 (M) 이라고 가정합니다.  





대략 2 X 10 ^ 30 kg 이라는 값이 나왔는데 이는 시간을 대략 24 시간, 1 년을 365 일로, 그리고 태양 지구 거리를 정확히 1.5 억 km 로 정하는 등 근사값을 이용했기 때문입니다. 실제 측정 크기는 1.9891 X 10 ^ 30 kg 입니다. 공식에 값을 대입할 때는 정확한 단위를 사용하도록 주의하시기 바랍니다. 아니면 근사치가 아니라 아주 엉뚱한 결과가 나오게 됩니다. 또 S/m/M/K 같은 약자를 사용하면 하나의 변수로 취급 'M 에 대한 풀이' 를 구할 것인지 등을 묻게 됩니다. 자신이 원하는 변수가 질량 (M) 이라면 당연히 M 에 대한 풀이를 취해야 합니다. 중간 풀이 단계를 워크시트에서 볼 수 있으며 휴지통 표시를 클릭해 없애버릴 수도 있습니다. 


 가장 중요한 저장은 창 상단에 있는 저장 표시를 사용하면 되며 .gcw 라는 확장자로 저장됩니다. 일단 계산한 값은 나중에 다시 써먹기 쉽게 저장이 가능하며 수식을 클릭한 후 선택해고 우클릭을 이용 복사하기를 누르면 수식 창에 복사해서 숫자를 바꿔 계산도 가능합니다. 즉 계속해서 복사하거나 혹은 값을 달리해 계산이 가능합니다.  


 기본 계산기 기능보다는 더 진보된 기능이 필요하지만 합법적 (?) 인 방법으로 전문 계산 프로그램을 구하기 힘들거나 아니면 사용이 어려울 경우 대안으로 사용이 가능한 프로그램이라고 하겠습니다. 특히 계산기와는 달리 저장이 가능하다는 것이 큰 장점입니다. 








댓글

이 블로그의 인기 게시물

통계 공부는 어떻게 하는 것이 좋을까?

 사실 저도 통계 전문가가 아니기 때문에 이런 주제로 글을 쓰기가 다소 애매하지만, 그래도 누군가에게 도움이 될 수 있다고 생각해서 글을 올려봅니다. 통계학, 특히 수학적인 의미에서의 통계학을 공부하게 되는 계기는 사람마다 다르긴 하겠지만, 아마도 비교적 흔하고 난감한 경우는 논문을 써야 하는 경우일 것입니다. 오늘날의 학문적 연구는 집단간 혹은 방법간의 차이가 있다는 것을 객관적으로 보여줘야 하는데, 그려면 불가피하게 통계적인 방법을 쓸 수 밖에 없게 됩니다. 이런 이유로 분야와 주제에 따라서는 아닌 경우도 있겠지만, 상당수 논문에서는 통계학이 들어가게 됩니다.   문제는 데이터를 처리하고 분석하는 방법을 익히는 데도 상당한 시간과 노력이 필요하다는 점입니다. 물론 대부분의 학과에서 통계 수업이 들어가기는 하지만, 그것만으로는 충분하지 않은 경우가 많습니다. 대학 학부 과정에서는 대부분 논문 제출이 필요없거나 필요하다고 해도 그렇게 높은 수준을 요구하지 않지만, 대학원 이상 과정에서는 SCI/SCIE 급 논문이 필요하게 되어 처음 논문을 작성하는 입장에서는 상당히 부담되는 상황에 놓이게 됩니다.  그리고 이후 논문을 계속해서 쓰게 될 경우 통계 문제는 항상 나를 따라다니면서 괴롭히게 될 것입니다.  사정이 이렇다보니 간혹 통계 공부를 어떻게 하는 것이 좋겠냐는 질문이 들어옵니다. 사실 저는 통계 전문가라고 하기에는 실력은 모자라지만, 대신 앞서서 삽질을 한 경험이 있기 때문에 몇 가지 조언을 해줄 수 있을 것 같습니다.  1. 입문자를 위한 책을 추천해달라  사실 예습을 위해서 미리 공부하는 것은 추천하지 않습니다. 기본적인 통계는 학과별로 다르지 않더라도 주로 쓰는 분석방법은 분야별로 상당한 차이가 있을 수 있어 결국은 자신이 주로 하는 부분을 잘 해야 하기 때문입니다. 그러기 위해서는 학과 커리큘럼에 들어있는 통계 수업을 듣는 것이 더 유리합니다. 잘 쓰지도 않을 방법을 열심히 공부하는 것은 아무래도 효율

R 스튜디오 설치 및 업데이트

 R을 설치한 후 기본으로 제공되는 R 콘솔창에서 코드를 입력해 작업을 수행할 수도 있지만, 보통은 그렇게 하기 보다는 가장 널리 사용되는 R 개발환경인 R 스튜디오가 널리 사용됩니다. 오픈 소스 무료 버전의 R 스튜디오는 누구나 설치가 가능하며 편리한 작업 환경을 제공하기 때문에 R을 위한 IDE에서 가장 널리 사용되어 있습니다. 아래 링크에서 다운로드 받습니다.    https://www.rstudio.com/  다운로드 R 이나 혹은 Powerful IDE for R로 들어가 일반 사용자 버전을 받습니다. 오픈 소스 버전과 상업용 버전, 그리고 데스크탑 버전과 서버 버전이 있는데, 일반적으로는 오픈 소스 버전에 데스크탑 버전을 다운로드 받습니다. 상업 버전의 경우 데스크탑 버전의 경우 년간 995달러, 서버 버전은 9995달러를 받고 여러 가지 기술 지원 및 자문을 해주는 기능이 있습니다.   데스크탑 버전을 설치하는 과정은 매우 쉽기 때문에 별도의 설명이 필요하지 않을 것 같습니다. 인스톨은 윈도우, 맥, 리눅스 (우분투/페도라)에 따라 설치 파일이 나뉘지만 설치가 어렵지는 않을 것입니다. 한 가지 주의할 점이라면 R은 사전에 반드시 따로 설치해야 한다는 점입니다. R 스튜디오만 단독 설치하면 아무것도 할 수 없습니다. 뭐 당연한 이야기죠.   설치된 R 스튜디오는 자동으로 업데이틀 체크하지 않습니다. 따라서 업데이트를 위해서는 R 스튜디오에서 Help 로 들어가 업데이트를 확인해야 합니다.     만약 업데이트 할 내용이 없다면 최신 버전이라고 알려줄 것이고 업데이트가 있다면 업데이트를 진행할 수 있도록 도와주게 됩니다. R의 업데이트와 R 스튜디오의 업데이트는 모두 개별적이며 앞서 설명했듯이 R 업데이트는 사실 기존 버전과 병행해서 새로운 버전을 새롭게 설치하는 것입니다. R 스튜디오는 실제로 업데이트가 이뤄지기 때문에 구버전을 지워줄 필요는

R 패키지 설치 및 업데이트 오류 (1)

 R 패키지를 설치하거나 업데이트 하다보면 여러 가지 문제가 생기는 경우들이 있습니다. 이 경우 아예 R을 재설치하는 것도 방법이지만, 어떤 경우에는 이렇게해도 해결이 안되고 계속해서 사용자는 괴롭히는 경우도 있습니다. 이런 경우 중 하나를 소개합니다.  새로운 패키지를 설치, 혹은 업데이트 하는 과정에서 같이 설치하는 패키지 중 하나가 설치가 되지 않는다는 메세지가 계속 나왔는데, 사실은 백신 프로그램 때문이었던 경우입니다.   dplyr 패키지를 업데이트 하려고 했는데, 제대로 되지 않아 다시 설치를 진행했습니다. 그런데 일부 패키지가 제대로 설치되지 않는다는 메세지가 나왔습니다.  > install.packages("dplyr") Error in install.packages : Updating loaded packages > install.packages("dplyr") Installing package into ‘C:/Users/jjy05_000/Documents/R/win-library/3.4’ (as ‘lib’ is unspecified) also installing the dependencies ‘bindr’, ‘bindrcpp’, ‘Rcpp’, ‘rlang’, ‘plogr’ trying URL ' https://cran.rstudio.com/bin/windows/contrib/3.4/bindr_0.1.1.zip ' Content type 'application/zip' length 15285 bytes (14 KB) downloaded 14 KB trying URL ' https://cran.rstudio.com/bin/windows/contrib/3.4/bindrcpp_0.2.2.zip ' Content type 'application/zip' length 620344 b