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2013년 6월 10일 월요일

학생을 위한 계산 프로그램 - Microsoft Mathematics



 윈도우에는 기본적으로 계산기가 있으며 엑셀을 이용해서도 수식을 입력하고 계산하게 만들 수 있습니다. 이외에도 상당히 전문적인 연산 프로그램인 Matlab 이나 Mathematica 등이 존재하는데 중고등학생이나 입문자가 사용하기에는 상당히 복잡하고 고가인 프로그램입니다. 무료로 비교적 간단하게 사용할 수 있으면서 공식을 저장하거나 계산 값을 저장할 수 있고 계산에 대한 검토를 할 수 있는 프로그램으로 MS 의 mathematics 가 존재합니다. 현재 4.0 버전이 나와있고 아래에서 받을 수 있습니다. 참고로 한글을 지원합니다. 







XP 에서 윈도우 7 까지 지원하는데 윈도우 8 에서도 문제 없이 작동합니다. 단 설치시에는 x86 버전과 x64 버전의 두개가 있으니 OS 버전 (32/64 비트) 에 맞춰 설치하시기 바랍니다. 





 파일을 받은 후 설치는 매우 간단하며 완전 무료에 광고도 없습니다. 









 처음 실행하면 위의 화면이 나오는데 다소 기능이 간단하다는 것을 알 수 있을 것입니다. 다만 윈도우 기본 계산기에 비해서는 상당히 다양한 기능을 제공합니다. 계산한 내용은 워크시트에 표시되며 이전에 쓴 내용도 여기에 기록됩니다. 좌측에 있는 바에 있는 단축키를 이용해서 입력하면 되는데 곱하기는 *, 표시를 제곱의 경우는 숫자키 6 + shift 키를 눌러 ^ 를 표시해주면 됩니다. 단 제곱을 표시할 때는 한번 스페이스바를 눌러 주면 위의 첨자로 표시됩니다. 간단한 공식이나 도구를 메뉴에서 이용할 수도 있습니다. 





 이제 간단히 계산을 해보기로 합니다. 계산은 케플러의 제 3 법칙을 이용해 소행성의 질량을 구하는 것입니다. 일단 케플러의 제 3 법칙은 위키에서 빌려 오겠습니다. 이 법칙에 의하면 결국 공전 주기와 공전 거리를 알게 되면 그 천체의 질량을 구할 수 있습니다.  


(Source : wiki ) 

 사실 4π^2/T^2 = GM/R^3  (T 는 공전 주기, G 는 중력 상수, M 은 질량, R 은 거리) 로 나타낼 수 있습니다. 이제 입력을 해봅시다. 단 입력시에는 숫자의 단위에 주의하며 단위값도 꼭 써줘야 합니다. 우리가 구하려는 것은 바로 앞서 본 소행성 1998 QE2 로 ( http://blog.naver.com/jjy0501/100189654534 참고 )작은 위성이 32 시간을 주기로 공전하고 있으며 거리는 소행성 중심에서 최고 6.4 km 라고 합니다. 그러면 중력 상수를 근사값인 6.673 X 10^−11 m^3 kg^−1 s^−2 로 입력해서 




 로 입력하니 대략 1.1 X 10 ^ 13 kg 이 나옵니다. 즉 110 억톤 정도라는 것인데 M+m 으로 위성과 소행성의 질량입니다. 이 소행성의 지름이 2.75 - 3 km 이니까 그 부피는 대략 11 - 14 입방 제곱 킬로미터 수준으로 밀도는 물보다 낮습니다. 물론 위성까지 포함 질량이므로 소행성의 질량은 이 값보다 더 낮겠죠. 나사에서 추정한 값은 물의 0.83 배 였습니다. 그렇다면 대충 계산이 맞다는 이야기가 나옵니다. (실제 이 소행성의 공전 주기, 거리, 크기 등은 데이터 분석 결과 초기 관측 결과와 차이가 날 수 있음을 감안하시기 바랍니다. 여기서는 예를 든 것 입니다. )


 이 계산이 맞는지 알기 위해 사실은 나사의 데이터 시트를 봤는데 질량값이 아직 나오지 않았습니다. 현재 정확한 크기, 주기, 거리등을 측정하고 있는 중으로 생각됩니다. 따라서 이 공식이 정확한지 알기 위해 우리가 값을 이미 알고 있는 태양과 지구의 값도 같이 구해 봅시다. 이번에는 4π^2/T^2 = GM/R^3 을 사용해 봅니다. 여기서 모르는 것은 태양의 질량 (M) 이라고 가정합니다.  





대략 2 X 10 ^ 30 kg 이라는 값이 나왔는데 이는 시간을 대략 24 시간, 1 년을 365 일로, 그리고 태양 지구 거리를 정확히 1.5 억 km 로 정하는 등 근사값을 이용했기 때문입니다. 실제 측정 크기는 1.9891 X 10 ^ 30 kg 입니다. 공식에 값을 대입할 때는 정확한 단위를 사용하도록 주의하시기 바랍니다. 아니면 근사치가 아니라 아주 엉뚱한 결과가 나오게 됩니다. 또 S/m/M/K 같은 약자를 사용하면 하나의 변수로 취급 'M 에 대한 풀이' 를 구할 것인지 등을 묻게 됩니다. 자신이 원하는 변수가 질량 (M) 이라면 당연히 M 에 대한 풀이를 취해야 합니다. 중간 풀이 단계를 워크시트에서 볼 수 있으며 휴지통 표시를 클릭해 없애버릴 수도 있습니다. 


 가장 중요한 저장은 창 상단에 있는 저장 표시를 사용하면 되며 .gcw 라는 확장자로 저장됩니다. 일단 계산한 값은 나중에 다시 써먹기 쉽게 저장이 가능하며 수식을 클릭한 후 선택해고 우클릭을 이용 복사하기를 누르면 수식 창에 복사해서 숫자를 바꿔 계산도 가능합니다. 즉 계속해서 복사하거나 혹은 값을 달리해 계산이 가능합니다.  


 기본 계산기 기능보다는 더 진보된 기능이 필요하지만 합법적 (?) 인 방법으로 전문 계산 프로그램을 구하기 힘들거나 아니면 사용이 어려울 경우 대안으로 사용이 가능한 프로그램이라고 하겠습니다. 특히 계산기와는 달리 저장이 가능하다는 것이 큰 장점입니다. 








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