생존분석- 콕스 비례위험모형 (2)

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 다른 통계 방법과 마찬가지로 콕스 비례 위험 모형 역시 모형이 옳은지 검증이 필요합니다. 가장 기본적인 검증은 비례 위험 가정을 만족시키는지 입니다. 콕스 비례 위험 모형은 이름 그대로 위험도가 시간에 따라 일정하게 증가한다는 것이기 때문에 만약 위험도가 시간에 따라 다르다면 기본 가정을 위반하게 됩니다. 변수의 분포에서 대해서는 반드시 정규성을 유지할 필요는 없으나 만약 이벤트가 5년까지는 1.5배 더 많이 일어나다가 5년 후에는 0.8배가 된다면 이는 비례 위험 가정을 위반하는 것이기 때문에 해당 변수를 빼거나 다른 통계적 방법을 사용해야 합니다. 

 비례 위험 가정을 테스트하는 기본적인 방법은 생존 함수에 대한 그래프를 그려보는 것입니다. 여기서는 우선 KMsurv 패키지를 이용해서 그려보겠습니다. 로그 로그 플롯(log–log plot)과 누적 위험 (cumulative hazard) 그래프를 그려볼 것입니다. 앞서 사용한 kidney 데이터를 이용하겠습니다. 

library(KMsurv)

library(survival)

data(kidney)

str(kidney)

fit=survfit(Surv(time, status)~sex, data=kidney, type='fleming')

plot(fit, mark.time=F, fun='cloglog',

     lty=2:3,col=c('blue','red'),

     xlab='time (days)',ylab="loglogSurvival")

legend("bottomright",lty=2:3,legend=c("male","female"),bty="n", text.font=2, lwd=2, col=c('blue','red'))

plot(fit,  mark.time=F, fun='cumhaz',

     lty=2:3,col=c('blue','red'),

     xlab='time (days)',ylab="Cumulative Hazard")

legend("bottomright",lty=2:3,legend=c("male","female"),bty="n", text.font=2, lwd=2, col=c('blue','red'))

 이 그래프의 해석은 남성이 여성보다 위험도가 대부분의 구간에서 비례적으로 높다는 것입니다. 로그 로그 생존 그래프에서 이점이 더 확실하게 나타나지만, 마지막 부분에서 서로 교차하는 부분이 있습니다. 보통 이런 경우는 갑자기 마지막 순간에 등장한 관측치 때문입니다. R에서 kindey 데이터를 날짜순으로 정렬하고 살펴보면 바로 이유를 알 수 있습니다. 

 마지막에 남성 한명이 끼어들면서 그래프 모양을 이렇게 만든 것인데, 이 경우 비례 위험 가정을 흔든다고 보기는 어려울 수 있습니다. 비례 위험 가정을 어기는 경우는 완전히 그래프가 교차하는 경우입니다. 여기서는 남성에서 30일을 더 더해서 인위적으로 이런 그래프를 만들어 보겠습니다. 

kidney1=subset(kidney, sex==1)

kidney1$time2=kidney1$time+30

kidney2=subset(kidney, sex==2)

kidney2$time2=kidney2$time

kidney=rbind(kidney1,kidney2)

fit=survfit(Surv(time2, status)~sex, data=kidney, type='fleming')

plot(fit, mark.time=F, fun='cloglog',

     lty=2:3,col=c('blue','red'),

     xlab='time (days)',ylab="loglogSurvival")

legend("bottomright",lty=2:3,legend=c("male","female"),bty="n", text.font=2, lwd=2, col=c('blue','red'))

plot(fit,  mark.time=F, fun='cumhaz',

     lty=2:3,col=c('blue','red'),

     xlab='time (days)',ylab="Cumulative Hazard")

legend("bottomright",lty=2:3,legend=c("male","female"),bty="n", text.font=2, lwd=2, col=c('blue','red'))

 이 경우 분명하게 비례 위험 가정을 위반하고 있다고 할 수 있습니다. 이 문제를 해결하는 방법을 알아보기 전에 콕스 비례 위험 모형을 검정하는 방법을 더 알아보겠습니다. 

30년만에 발견된 베트남 쥐사슴

(A silver-backed chevrotain captured on a camera trap in VietnamSIE/GWC/Leibniz-IZW/NCNP Copyright: Andrew Tilker)

 과학자들이 베트남 오지에서 멸종된 줄 알었던 베트남 쥐사슴 (Vietnam mouse-deer, Tragulus versicolor)을 카메라에 담았습니다. 쥐사슴과 (Tragulidae, Chevrotain)는 소형 우제류 (Artiodactyla)의 일종으로 마치 사슴과 쥐의 중간에 있는 듯한 외형을 지닌 작은 초식 동물입니다. (물론 설치류가 아닌 우제류이므로 사슴 친척이라고 할 수 있음) 아시아에 사는 쥐사슴은 체중 0.7-0.8kg 정도의 작은 것이지만, 아프라카에 사는 쥐사슴은 7-16kg 정도로 상대적으로 큰 편입니다. 

 아무튼 베트남 쥐사슴은 지난 30년간 발견되지 않았고 과거에도 가끔 발견되던 희귀종이었기 때문에 과학자들은 멸종했다고 생각했습니다. 하지만 워낙 오지에 사는 종이라 다시 발견될 가능성도 충분했습니다. 따라서 베트남 쥐사슴은 글로벌 야생 보호 기구 (Global Wildlife Conservation)의 25가지 가장 찾고 싶은 실종 동물 (25 “most wanted lost”) 가운데 하나였습니다. 

 이번 영상에서는 토기 크기의 작은 사슴 같은 베트남 쥐사슴이 한 마리가 아니라 두 마리 관찰되었습니다. 연구팀은 6개월에 걸쳐 30개의 동작 감지 카메라를 설치해 200회에 걸쳐 이들을 확인했습니다. 비록 많은 것이 베일에 가려있긴 하지만, 아직 멸종되지 않고 살아있다는 사실이 가장 희소식입니다. 

(동영상) 

 베트남 쥐사슴에 대해서는 적절한 후속 연구가 뒤따라야 하겠지만, 사실 가장 중요한 것은 이들을 보호하는 것입니다. 서식지 보호와 함께 밀렵을 엄격히 단속해 어렵게 찾아낸 베트남 쥐사슴이 진짜 사라지지 않도록 보호해야 할 것입니다. 

 참고 

https://newatlas.com/science/silver-backed-chevrotain-rediscovered-vietnam/

https://en.wikipedia.org/wiki/Vietnam_mouse-deer

국제 유인 우주 정거장에서 자라난 혈관

(The Spheroids experiment saw endothelial cells cultivated for 12 days inside ESA’s Kubik incubator in the ISS. Credit: ESA)

(Endothelial cells in zero gravity formed themselves into globules and tubes. Credit: ESA)

  나사와 유럽 우주국의 과학자들은 국제 유인 우주 정거장에서 인체 조직을 우주 공간에서 배양하는 실험을 진행했습니다. 우주 비행사가 심한 부상을 입었을 때 지구에서 맞는 환자를 찾아 이식 장기를 공여받을 수 없는 만큼 우주 비행사의 줄기 세포와 조직을 이용해 새로운 조직과 장기를 만들고 싶어하는 것입니다. 

 유럽 우주국은 2016년부터 인간 세포를 우주 공간에서 배양하는 연구를 진행했습니다. 국제 유인 우주 정거장에서 특수한 장치를 이용해 미세 중력 환경에서 혈관 세포를 배양한 과학자들은 흥미로 사실을 발견했습니다. 이 작은 혈관 세포들이 중력이 거의 없는 환경에서도 스스로 알아서 혈관 조직을 만들었던 것입니다. 

 혈관 내피 세포들은 큐박 (Kubik) 인큐베이터에서 12일 정도 배양한 후 다른 조작 없이 튜브 모양의 원형 구조를 만들었습니다. 오토 폰 귀릭케 마그데부르크대학의 다니엘라 그림 (Daniela Grimm of the Otto von Guericke University Magdeburg, Germany)에 의하면 이는 오히려 지구에서 관찰된 적이 없는 현상입니다. (These tube-like aggregations resembled rudimentary blood vessels, something never achieved before by scientists cultivating cells on Earth)

(동영상)

 중력이 있는 지구와 미세 중력 상태인 국제 유인 우주 정거장에서 왜 이런 차이가 발생하는지는 앞으로 밝혀야 할 연구 과제지만 매우 흥미로운 현상임에는 분명합니다. 어쩌면 인체 조직과 장기를 효율적으로 배양할 수 있는 비결이 여기 숨어있을지도 모릅니다. 

 참고 

https://newatlas.com/space/esa-studies-growing-blood-vessels-zero-gravity/

햇빛에 의해 분해되는 플라스틱 쓰레기

(A schematic figure of plastic photo-dissolution and plastic dissolved organic carbon (DOC) biodegradation. Credit: Lee Ann DeLeo)

 현재 바다에는 몇개인지 알 수 없는 수많은 미세 플라스틱이 떠다니고 있습니다. 이는 의심할 바 없이 매년 바다로 유입되는 막대한 양의 플라스틱 쓰레기 때문입니다. 하지만 흥미롭게도 정작 바다 위에 떠 있는 플라스틱 쓰레기의 양은 많지 않습니다. 사실 플라스틱 쓰레기의 98%가 작은 미세 플라스틱으로 분해되거나 혹은 바다 밑으로 가라앉아 사라집니다. 그런데 이 과정에 대해서는 잘 알려지지 않은 부분이 많습니다. 

 플로리다 아틀란틱 대학, 동중국 보통대학, 노스웨스턴 대학 (Florida Atlantic University's Harbor Branch Oceanographic Institute, East China Normal University and Northeastern University)의 합동 연구팀은 플라스틱 쓰레기가 분해되는 주요 과정인 햇빛에 의한 광분해 과정을 연구하기 위해 다양한 플라스틱 소재를 인공 태양광에 노출시켰습니다. 

 바다로 흘러들어간 플라스틱 쓰레기가 육지에 매립한 쓰레기와 가장 다른 점은  표면에 둥둥 떠다니면서 계속 햇빛을 받는다는 것입니다. 따라서 태양 에너지에 의해 고분자 폴리머가 분해되면서 플라스틱 쓰레기가 서서히 조각나게 됩니다. 연구팀에 의하면 각 플라스틱 쓰레기가 분해되는 시간은 쉽게 분해되도록 제조된 폴리머 (engineered polymer solutions)는 2.7년 (2.7 years) 북태평양 소용돌이 (North Pacific Gyre)에서 수집한 플라스틱 쓰레기는 최하 2.8년, 폴리프로필렌 (polypropylene)은 4.3년, 폴리에틸렌 (polyethylene)은 33년, 스탠더드 폴리에틸렌 (standard polyethylene)은 49년 입니다. 

 빠르게 분해되는 플라스틱 쓰레기는 그만큼 빨리 사라지긴 하지만 미세 플라스틱으로 분해되어 해양 생물이 섭취하는 속도도 빠릅니다. 쉽게 분해되지 않는 폴리프로필렌 (비닐 봉투, 필름, 플라스틱 병 등) 역시 대형 해양 생물이 섭취하거나 걸릴 가능성이 큽니다. 각각의 플라스틱 쓰레기의 특징을 이해해야 그에 맞는 대책을 세울 수 있겠지만, 가장 근본적인 대책은 역시 쓰레기가 바다로 들어가지 않게 제대로 분리 수거하는 것입니다. 항상 그렇듯이 기본이 가장 어려운 것입니다. 

 참고 

Lixin Zhu et al, Photochemical dissolution of buoyant microplastics to dissolved organic carbon: Rates and microbial impacts, Journal of Hazardous Materials (2019). DOI: 10.1016/j.jhazmat.2019.121065

 https://phys.org/news/2019-11-simulated-sunlight-reveals-plastics-sea.html

쥐라기 말 대형 플리오사우루스 화석 발견

(Large pliosaurid sauropterygian reptile (Pliosaurus sp.) jaws and teeth, MZ VIII Vr-72 from the Krzyzanowice _ site, Holy Cross Mountains, Poland. (A) Dentary in lateral view. (B) Praemaxilla in medial view. Credit: (c) Proceedings of the Geologists' Association (2019). DOI: 10.1016/j.pgeola.2019.09.004)

 폴란드에서 새로운 대형 플리오사우루스 (Pliosaurus)화석이 발견됐다는 소식입니다. 흔히 수장룡으로 불리는 이 중생대 해양 파충류는 머리가 작고 목이 긴 플래시오사우루스(plesiosaurs)와 목이 짧고 머리가 큰 플리오사우루스로 분류할 수 있습니다. 전자의 경우 암모나이트나 작은 물고기처럼 작고 빠른 먹이를 잡는 데 유리했고 후자는 큰 먹이를 사냥하는 데 유리했을 것입니다. 특히 플리오사우루스 가운데는 훗날 등장한 모사사우루스와 견줄 수 있는 대형 포식자도 있었습니다. 이들에 대한 이야기는 제 책인 포식자에서 설명한 적이 있습니다. 

책 정보: http://book.naver.com/bookdb/book_detail.nhn?bid=13347200

 다니엘 티보로브스키 (Daniel Tyborowski)와 Błażej Błażejowski가 이끄는 폴란드 과학원의 과학자들은 폴란드 Krzyżanowice 인근의 홀리 크로스 산 인근에서 쥐라기 말인 1억 4500만년에서 1억 6300만년 전 살았던 대형 플리오사우루스의 화석을 발견했습니다. 아직 연구가 끝나지는 않았지만, 이 화석의 주인공은 머리 길이가 2.5m에 달하는 악어 같은 턱을 지니고 있으며 무는 힘이 티라노사우루스의 4.5배나 강했을 것으로 추정됩니다. 전체 몸길이는 10m 정도로 추정됩니다. 

 크고 뾰족한 이빨 화석은 당시 아직 이름이 정해지지 않은 이 플리오사우루스 가 쥐라기 말 해양 생태계에서 최상위 포식자의 자리를 차지했다는 점을 명확히 보여주고 있습니다. 같은 지층에서는 고대 거북이와 악어 화석이 발견됐는데 흥미롭게도 거북이 화석에서는 악어 이빨 화석이 발견됐습니다. 플리오사우루스의 이빨 자국은 발견되지 않았지만, 이들 모두를 사냥할 수 있었을 것입니다. 

 앞으로 후속 연구를 통해 이 고대 바다 괴물의 전체 모습이 상세히 밝혀질 것으로 기대합니다. 

 참고 

Daniel Tyborowski et al. New marine reptile fossils from the Late Jurassic of Poland with implications for vertebrate faunas palaeobiogeography, Proceedings of the Geologists' Association (2019). DOI: 10.1016/j.pgeola.2019.09.004

https://phys.org/news/2019-11-million-year-old-sea-monster-fossil-poland.html

MIT의 미니 치타 로봇

(출처: MIT)

 지난 수년간 MIT의 김성배 교수 (Sangbae Kim, associate professor of mechanical engineering at MIT)가 이끄는 연구팀은 치타라는 사족 보행 로봇을 개발해왔습니다. 버전을 거듭할수록 치타는 더 빠르고 유연하게 움직일 수 있도록 진화하고 있습니다. 최근 공개된 9kg 무게의 미니 치타는 민첩하게 움직일 수 있으며 축구를 하거나 제자리에서 뛰어올라 회전하는 등 실제 동물 같은 뛰어난 운동 능력을 보여줬습니다. 

 이전 포스트: https://blog.naver.com/jjy0501/221313592811

 (동영상) 

 미니 치타는 자율적으로 움직이는 것이 아니라 조이스틱으로 조작한 것이지만, 그래도 움직임이 매우 부드러워 로봇 같지 않은 동작을 보여줍니다. 과연 이런 로봇이 실제로 상품성이 있는지는 다소 의문이지만, 어쩌면 애완 로봇으로 대박날 수 있겠다는 생각도 드는 모습입니다. 

 참고 

https://newatlas.com/robotics/mits-backflipping-mini-cheetah-robots-head-outside-for-playtime/

선사 시대 인류의 매머드 덫? 거대 매머드 무덤이 발견되다

(Mammoth bones are pictured in Tultepec, Mexico in this handout photograph released by Mexico's National Institute of Anthropology (INAH))

 고고학자들이 멕시코에서 역대 최대 규모의 매머드 뼈무덤을 발견했습니다. 멕시코 중부 Tultepec에서 발견된 800개의 매머드 화석은 적어도 14마리의 매머드에서 나온 것으로 더 놀라운 사실은 이 매머드들에 인간이 사냥한 흔적이 있다는 것입니다. 

 아직 발굴 초기 단계이지만, 연구팀은 이 화석이 인간에 의해 만들어진 매머드 덫에 의한 것일 가능성에 주목하고 있습니다. 만약 그렇다면 인류와 마지막 빙하기 이후 멸종한 거대 포유류와의 관계에 대한 중요한 단서를 제공할 것으로 보입니다. 더욱이 시기가 14000년 이전으로 보여 인류가 신대륙에 도착한 시기가 이전에 알려진 것보다 더 이전이라는 주장에 힘이 실릴 수도 있습니다. 다만 우연히 죽은 매머드 몇 마리에서 고기를 떼어낸 흔적일수도 있어 더 연구가 필요합니다. 

 매머드를 포함해 신대륙에서 오랜 시간 번성했던 거대 포유류들은 마지막 빙하기가 끝나고 갑자기 사라졌습니다. 이 시기가 인류가 신대륙에 도달했던 시기와 겹치기 때문에 인류의 과도한 사냥에 원인이라는 가설이 제기됐습니다. 하지만 상대적으로 숫자가 얼마 안되는 초기 인류가 그럴 수 있느냐는 의문도 꾸준히 제기됐습니다. 이 이야기는 제 책인 포식자에서 다룬 바 있습니다. 

책 정보: http://book.naver.com/bookdb/book_detail.nhn?bid=13347200

 이번 벌견이 실제로 인간에 의한 매머드 덫으로 밝혀지면 상당히 흥미로운 이야기가 되는 이유가 여기 있습니다. 하지만 당장에 결론을 내리기는 어렵고 연구 결과를 기다려봐야 할 것 같습니다. 

 참고 

https://phys.org/news/2019-11-huge-trove-mammoth-skeletons-mexico.html