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사후 검정은 몇 개의 그룹까지 하면 좋을까?



 ANOVA와 사후 검정 (post hoc analysis)은 널리 사용되는 방식이기는 하지만, 역시 분석 방법에 다른 특징과 단점도 가지고 있습니다. 일단 다양한 사후 검정 방법이 존재하므로 서로 다른 결과가 나올 수 있다는 점과 검증하고자 하는 그룹이 많아질수록 우연히 유의한 결과가 나올 가능성도 커진다는 점 등이 문제입니다. 물론 후자의 경우 본페로니 방법이 이를 쉽게 회피할 수 있는 가장 간단한 방법이지만, 대신 유의한 결과를 놓칠 수 있는 문제도 있기는 합니다. 


 우선 비교하고자 하는 그룹이 3개에서 4개로 증가하면 어떻게 되는지를 살펴보겠습니다. 앞서 예제와 같이 A,B,C 반의 학생의 키의 차이를 비교하는 것에서 이제 D 반을 새로 만들겠습니다. 


#n=50
set.seed(1234)
A<-rnorm span="">
set.seed(123)
B<-rnorm span="">
set.seed(12345)
C<-rnorm span="">

DFA<-data .frame="" class="" height="" span="">
colnames(DFA)<-c height="" lass="" span="">
DFB<-data .frame="" class="" height="" span="">
colnames(DFB)<-c height="" lass="" span="">
DFC<-data .frame="" class="" height="" span="">
colnames(DFC)<-c height="" lass="" span="">

DF2<-rbind span="">

out=aov(height~Class, data=DF2)
summary(out)
             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
Class         2    447  223.56   9.436 0.000139 ***
Residuals   147   3483   23.69                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1


set.seed(1234)
A<-rnorm span="">
set.seed(123)
B<-rnorm span="">
set.seed(12345)
C<-rnorm span="">
set.seed(12345)
D<-rnorm span=""> 

DFA<-data .frame="" class="" height="" span="">
colnames(DFA)<-c height="" lass="" span="">
DFB<-data .frame="" class="" height="" span="">
colnames(DFB)<-c height="" lass="" span="">
DFC<-data .frame="" class="" height="" span="">
colnames(DFC)<-c height="" lass="" span="">
DFD<-data .frame="" class="" height="" span="">
colnames(DFD)<-c height="" lass="" span="">


DF2<-rbind span="">

out=aov(height~Class, data=DF2)
summary(out)
             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)    
Class         3    811  270.47   11.98 3.1e-07 ***
Residuals   196   4425   22.58                    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1



 당연한 이야기지만 비교하려는 그룹의 수가 증가할수록 ANOVA에서 유의한 결과가 나올 가능성이 커집니다. 그래서 사후 검정을 통해서 어떤 그룹끼리 차이가 나는지 비교하려고 할 경우에도 문제는 있습니다. 그룹의 수가 증가함에 따라 P 값의 숫자가 급격히 증가하기 때문입니다. 예를 들어 그룹이 3개인 경우 P 값은 3개 (A-B, B-C, A-C)가 되지만 4개인 경우 6개로 증가합니다. (A-B, A-C, A-D, B-C, B-D, C-D) 


pairwise.t.test(DF2$height,DF2$Class,p.adjust.method = "bonferroni")

Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 

data:  DF2$height and DF2$Class 

  A       B       C      
B 0.79229 -       -      
C 0.00012 0.02748 -      
D 2.4e-06 0.00150 1.00000

P value adjustment method: bonferroni 




 따라서 이 경우 비교하고자 하는 그룹은 사실 3개인 경우가 가장 적당하며 이 이상이되면 모든 P값을 보여주기보다 레퍼런스가 되는 그룹을 하나 정해서 그 그룹과 차이가 나는 경우를 표시해주면 좋을 것입니다. 물론 통계 분석 방법 자체를 바꾸는 것도 방법인데, 어떤 분석 방법을 사용할 것인지는 연구 종류 및 목적에 따라 천차만별일 것입니다. 앞으로 이 이야기를 계속 해보겠습니다. 

(추가 : 사실 이런 문제 때문에 Compact letter display라는 표기 방법이 존재합니다. 앞으로 Tukey 사후 검정과 함께 실제 예제를 통해서 알아 보겠습니다)

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