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2017년 7월 24일 월요일

R의 고전 검사 - 카이제곱 검정


 t 검정과 더불어서 카이제곱 검정 (chi-squared test, χ2 test) 역시 두 그룹의 차이를 알기 위해 널리 사용되는 통계 방식입니다. 다만 t 검정이 평균의 차이를 검정하기 위한 것이라면 카이제곱은 비율의 차이를 검정하기 위한 것입니다. 가장 흔하게 사용되고 기본이 되는 것은 피어슨 카이제곱 검정입니다. (Pearson's chi-squared test) 이는 범주형 자료의 비율의 차이를 비교하는 목적입니다. 


 예를 들어 비만 환자 50명에서 당뇨 환자가 7명 발견되고 정상 체중 대조군 70명에서 당뇨 환자 5명이 발견되었다면 비만인 경우 당뇨 비율이 높다는 것은 간단한 산수로도 증명이 가능합니다. 하지만 통계적으로 유의한 차이가 나는지 비교하기 위해서는 카이제곱 검정이 필요합니다. R에서 이를 검증해 보겠습니다. 일단 matrix 함수로 데이터를 생성합니다. 비만인데 당뇨가 아닌 43명/비만인데 당뇨인 7명/정상인데 당뇨가 아닌 65명/정상인데 당뇨인 5명으로 테이블을 만들어야 합니다. 


> x<-matrix c="" nrow="2)</span">
> x
     [,1] [,2]
[1,]   43   65
[2,]    7    5


 카이제곱 테스트는 기본 내장 함수로 하면 됩니다. chisq.test()가 그것입니다. 

> chisq.test(x)

Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  x
X-squared = 0.85714, df = 1, p-value = 0.3545


 피어슨 카이제곱에 예이츠 보정이 된 값을 보니 차이가 비만 환자의 당뇨 비율이 높기는 해도 P=0.05를 기준으로 통계적인 유의성은 없는 것으로 나타났습니다. 이는 물론 가상 자료이기 때문에 실제와 맞는 건 아니지만, 통계적 유의성 판정을 이렇게 한다는 점을 보여준 것이죠. 예이츠 보정의 목적은 통계적 유의성을 과대 평가하는 것을 막기 위한 것으로 (특히 표본수가 작은 경우) 기본이 보정을 하는 것으로 되어 있습니다. 만약 하지 않으려면 correct=F의 옵션을 주면 됩니다. 


> chisq.test(x, correct=F)

Pearson's Chi-squared test

data:  x
X-squared = 1.5238, df = 1, p-value = 0.217

 이 경우 대개 P 값이 낮게 나오는 특징이 있습니다. 그러나 보통은 예이츠 보정을 한 상태에서 진행하게 됩니다. 


 만약 관측값 가운데 하나의 빈도가 5보다 낮은 경우에는 피셔의 정확한 검정 (Fisher's Exact Test)를 해야 합니다. 위의 예제에서 비만인데 당뇨가 아닌 43명/비만인데 당뇨인 7명/정상인데 당뇨가 아닌 65명/정상인데 당뇨인 3명으로 숫자를 바꿔서 해보겠습니다. 역시 내장 함수 fisher.test()를 사용합니다. 


> x<-matrix c="" nrow="2)</span">
> chisq.test(x)

Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  x
X-squared = 2.2909, df = 1, p-value = 0.1301

Warning message:
In chisq.test(x) : 카이제곱 approximation은 정확하지 않을수도 있습니다.


 이런 식으로 만약 빈도가 5개 미만인데 그냥 카이제곱 검정을 할 경우 경고가 뜨게 됩니다. 

> fisher.test(x)

Fisher's Exact Test for Count Data

data:  x
p-value = 0.09404
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.04534845 1.34020569
sample estimates:
odds ratio 
 0.2865865 


 피셔의 정확한 검정을 하면 에러 없이 결과값을 얻을 수 있습니다. 

 참고로 카이제곱은 3개 이상의 범주형 자료에 대해서도 사용할 수 있습니다. 3개 이상의 그룹에 대한 통계적 유의성 검정 이전에 표본수에 따른 P값의 변화에 대해서 잠시 언급하겠습니다. 



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