기본 콘텐츠로 건너뛰기

R의 고전 검사 - 독립표본 t 검정 (Independent two-sample t-test)



 오늘날 여러 가지 목적으로 사용되는 통계 검정 방법이 개발된 것은 사실 그다지 역사가 깊지 않습니다. 평균의 차이를 검정하는 t 검정의 역사 역시 100년이 조금 넘었을 뿐입니다. 1908년에 t 통계량에 대한 내용을 발표한 것은 윌리엄 고셋 (William Sealy Gosset)으로 사실 그는 기네스 양조회사의 화학자였습니다. 


 고셋이 t 검정을 연구한 이유는 제조되는 맥주의 품질 관리를 위한 것으로 이 시기 t 통계량을 확립한 것은 이후 통계학의 발전에 엄청난 영향을 끼치게 됩니다. 다만 기네스사는 당시 개인의 이름으로 연구를 발표하는 것을 금지했기 때문에 고셋은 그의 필명인 스튜던트(Student)라는 이름을 사용했고 오늘날 우리가 이 명칭을 널리 사용하는 계기가 되었습니다. 


(윌리엄 고셋의 사진. William Sealy Gosset, who developed the "t-statistic" and published it under the pseudonym of "Student".


 그래서 t 검정에서 고전에 속하는 독립표본 t 검정 (Independent two-sample t-test)을 흔히 스튜던트 t 검정 (Student's t-test)라고 부르지만, 사실 엄격히 구분해서 말하면 두 개의 표본의 크기와 분산이 같을 때 사용하는 것이기 때문에 실제로는 많이 쓰인다고 하기는 어렵습니다. R 코드와 함께 이야기를 알아보겠습니다. 


 A반 남학생 15명의 키가 평균이 170cm에 분산이 5cm이고 B반 남학생 18명의 키의 평균이 168cm에 분산이 4cm이라면 A반 남학생의 키가 B반보다 크다고 할 수 있을까요? 코드를 실행시켜 알아봅시다. 일단 같은 결과를 재현하기 위해 같은 시드값을 써서 표본을 만든 후 t.test()를 이용해서 독립표본 t 검정을 수행합니다. t.test 안에는 비교하고자하는 두 개의 데이터를 넣어주면 됩니다. 여기서는 각가 A,B라고 합니다. 


> set.seed(1234)
> A<-rnorm span="">
> set.seed(1234)
> B<-rnorm span="">
> t.test(A,B)

Welch Two Sample t-test

data:  A and B
t = 1.2637, df = 25.311, p-value = 0.2178
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -1.118121  4.674905
sample estimates:
mean of x mean of y 
 168.3135  166.5351 



 여기서 귀무가설은 두 반의 평균이 같다는 것입니다. t 통계량은 1.2637, 자유도는 df = 25.311 P 값은 0.2178 이 나왔습니다. 참고로 95 percent confidence interval에 대한 해석은 나중에 따로 설명할 예정이고 여기서는 그냥 넘어가겠습니다. 


 아무튼 독립표본 t 검정을 시행했는데, 여기서 의문이 두 가지 떠오릅니다. 독립표본이라는 의미와 더불어 왜 웰치 이표본 t 검정이 나왔을까요? 하나씩 설명해 봅니다. 


1. 독립표본 

 두 개의 표본은 서로 독립적일수도 있고 아닐 수도 있습니다. 예를 들어 다이어트 전후 체중 변화는 본래 체중이 얼마였는지 관련이 있을 수밖에 없습니다. 반면 남녀의 키 차이 같은 관측치는 두 군 간에 독립적인 결과를 보여줄 것입니다. 


 따라서 독립표본 t 검정은 비교하고자 하는 두 집단이 서로 독립적이라는 가정을 기본으로 가지고 있습니다. 만약 독립적이지 않은 두 표본을 비교하는 경우에는 paired t test를 진행하게 됩니다. 이 부분은 나중에 설명하게 될 것입니다. 


 2. 정규성과 등분산성


 고전적인 스튜던트 t 검정은 두 집단이 모두 정규 분포를 따르고 분산이 같다고 가정하고 진행합니다. 표본 수는 같을 수도 있고 아닐 수도 있는데, 각 경우에 계산이 좀 달라지게 됩니다. 아무튼 두 표본의 분산이 같은 경우는 그렇게 흔하지 않기 때문에 실제로는 분산이 같은 (equal variance) 두 표본을 비교하는 일은 많지 않습니다. 실제로 많이 하는 것은 웰치 t 검정입니다. 이는 서로 표본 숫자는 물론 분산이 달라도 적용이 가능합니다. (Equal or unequal sample sizes, unequal variances) 


 웰치 t 검정은 정규성만 만족하면 표본수나 분산이 서로 달라도 사용이 가능하므로 t 검정을 더 폭넓게 사용할 수 있는 장점이 있습니다. 따라서 R에서도 기본으로 독립표본 t 검정의 경우 웰치 t 검정 (Welch's t-test, or unequal variances t-test)를 사용합니다. 이는 표본수가 같거나 혹은 분산이 같아도 마찬가지입니다. 


 이렇게 윌치 t 검정이 표본의 가정에 덜 영향을 받고 신뢰할 수 있는 결과를 보여주기 때문에 통계학적으로는 더 강건한 (robust) 결과를 보여준다고 말합니다. 


 따라서 기본적으로 R에서 독립 표본 t 검정을 시행하는 경우 실제로는 웰치 t 검정을 시행하므로 논문에도 그렇게 쓰던가 아니면 간단히 t test나 Independent two-sample t-test를 사용했다고 설명하는 것도 좋은 방법입니다. student t test를 사용하기 위해서는 별도로 계산을 해야 하지만, 아마도 그렇게 하는 경우는 거의 없을 것입니다. 


 각 통계적 방법에 대해서 더 자세한 설명을 알고 싶다면 아래 위키피디아 항목을 참고하면 도움이 될 것입니다. 


 참고 




댓글

이 블로그의 인기 게시물

통계 공부는 어떻게 하는 것이 좋을까?

 사실 저도 통계 전문가가 아니기 때문에 이런 주제로 글을 쓰기가 다소 애매하지만, 그래도 누군가에게 도움이 될 수 있다고 생각해서 글을 올려봅니다. 통계학, 특히 수학적인 의미에서의 통계학을 공부하게 되는 계기는 사람마다 다르긴 하겠지만, 아마도 비교적 흔하고 난감한 경우는 논문을 써야 하는 경우일 것입니다. 오늘날의 학문적 연구는 집단간 혹은 방법간의 차이가 있다는 것을 객관적으로 보여줘야 하는데, 그려면 불가피하게 통계적인 방법을 쓸 수 밖에 없게 됩니다. 이런 이유로 분야와 주제에 따라서는 아닌 경우도 있겠지만, 상당수 논문에서는 통계학이 들어가게 됩니다.   문제는 데이터를 처리하고 분석하는 방법을 익히는 데도 상당한 시간과 노력이 필요하다는 점입니다. 물론 대부분의 학과에서 통계 수업이 들어가기는 하지만, 그것만으로는 충분하지 않은 경우가 많습니다. 대학 학부 과정에서는 대부분 논문 제출이 필요없거나 필요하다고 해도 그렇게 높은 수준을 요구하지 않지만, 대학원 이상 과정에서는 SCI/SCIE 급 논문이 필요하게 되어 처음 논문을 작성하는 입장에서는 상당히 부담되는 상황에 놓이게 됩니다.  그리고 이후 논문을 계속해서 쓰게 될 경우 통계 문제는 항상 나를 따라다니면서 괴롭히게 될 것입니다.  사정이 이렇다보니 간혹 통계 공부를 어떻게 하는 것이 좋겠냐는 질문이 들어옵니다. 사실 저는 통계 전문가라고 하기에는 실력은 모자라지만, 대신 앞서서 삽질을 한 경험이 있기 때문에 몇 가지 조언을 해줄 수 있을 것 같습니다.  1. 입문자를 위한 책을 추천해달라  사실 예습을 위해서 미리 공부하는 것은 추천하지 않습니다. 기본적인 통계는 학과별로 다르지 않더라도 주로 쓰는 분석방법은 분야별로 상당한 차이가 있을 수 있어 결국은 자신이 주로 하는 부분을 잘 해야 하기 때문입니다. 그러기 위해서는 학과 커리큘럼에 들어있는 통계 수업을 듣는 것이 더 유리합니다. 잘 쓰지도 않을 방법을 열심히 공부하는 것은 아무래도 효율

R 스튜디오 설치 및 업데이트

 R을 설치한 후 기본으로 제공되는 R 콘솔창에서 코드를 입력해 작업을 수행할 수도 있지만, 보통은 그렇게 하기 보다는 가장 널리 사용되는 R 개발환경인 R 스튜디오가 널리 사용됩니다. 오픈 소스 무료 버전의 R 스튜디오는 누구나 설치가 가능하며 편리한 작업 환경을 제공하기 때문에 R을 위한 IDE에서 가장 널리 사용되어 있습니다. 아래 링크에서 다운로드 받습니다.    https://www.rstudio.com/  다운로드 R 이나 혹은 Powerful IDE for R로 들어가 일반 사용자 버전을 받습니다. 오픈 소스 버전과 상업용 버전, 그리고 데스크탑 버전과 서버 버전이 있는데, 일반적으로는 오픈 소스 버전에 데스크탑 버전을 다운로드 받습니다. 상업 버전의 경우 데스크탑 버전의 경우 년간 995달러, 서버 버전은 9995달러를 받고 여러 가지 기술 지원 및 자문을 해주는 기능이 있습니다.   데스크탑 버전을 설치하는 과정은 매우 쉽기 때문에 별도의 설명이 필요하지 않을 것 같습니다. 인스톨은 윈도우, 맥, 리눅스 (우분투/페도라)에 따라 설치 파일이 나뉘지만 설치가 어렵지는 않을 것입니다. 한 가지 주의할 점이라면 R은 사전에 반드시 따로 설치해야 한다는 점입니다. R 스튜디오만 단독 설치하면 아무것도 할 수 없습니다. 뭐 당연한 이야기죠.   설치된 R 스튜디오는 자동으로 업데이틀 체크하지 않습니다. 따라서 업데이트를 위해서는 R 스튜디오에서 Help 로 들어가 업데이트를 확인해야 합니다.     만약 업데이트 할 내용이 없다면 최신 버전이라고 알려줄 것이고 업데이트가 있다면 업데이트를 진행할 수 있도록 도와주게 됩니다. R의 업데이트와 R 스튜디오의 업데이트는 모두 개별적이며 앞서 설명했듯이 R 업데이트는 사실 기존 버전과 병행해서 새로운 버전을 새롭게 설치하는 것입니다. R 스튜디오는 실제로 업데이트가 이뤄지기 때문에 구버전을 지워줄 필요는

R 패키지 설치 및 업데이트 오류 (1)

 R 패키지를 설치하거나 업데이트 하다보면 여러 가지 문제가 생기는 경우들이 있습니다. 이 경우 아예 R을 재설치하는 것도 방법이지만, 어떤 경우에는 이렇게해도 해결이 안되고 계속해서 사용자는 괴롭히는 경우도 있습니다. 이런 경우 중 하나를 소개합니다.  새로운 패키지를 설치, 혹은 업데이트 하는 과정에서 같이 설치하는 패키지 중 하나가 설치가 되지 않는다는 메세지가 계속 나왔는데, 사실은 백신 프로그램 때문이었던 경우입니다.   dplyr 패키지를 업데이트 하려고 했는데, 제대로 되지 않아 다시 설치를 진행했습니다. 그런데 일부 패키지가 제대로 설치되지 않는다는 메세지가 나왔습니다.  > install.packages("dplyr") Error in install.packages : Updating loaded packages > install.packages("dplyr") Installing package into ‘C:/Users/jjy05_000/Documents/R/win-library/3.4’ (as ‘lib’ is unspecified) also installing the dependencies ‘bindr’, ‘bindrcpp’, ‘Rcpp’, ‘rlang’, ‘plogr’ trying URL ' https://cran.rstudio.com/bin/windows/contrib/3.4/bindr_0.1.1.zip ' Content type 'application/zip' length 15285 bytes (14 KB) downloaded 14 KB trying URL ' https://cran.rstudio.com/bin/windows/contrib/3.4/bindrcpp_0.2.2.zip ' Content type 'application/zip' length 620344 b