기본 콘텐츠로 건너뛰기

이상치의 처리 (5)


 바로 앞에서 본 예제를 수정하지 않은 상태에서 선형 회귀 분석을 시행해 보겠습니다. 우선 가격과 캐럿의 선형 관계를 알아보고 잔차도를 그려 그 모양을 확인해 보겠습니다. 그리고 영향력 관측치를 찾기 위해 influence.measures 및 olsrr 패키지를 사용해서 관측치를 알아 보겠습니다. 



set.seed(3311)
diamonds1<-sample 50="" diamonds="" nrow="" span="">
D1<-diamonds diamonds1="" span="">
D1

model=lm(price~carat, data=D1)
summary(model)

par(mfrow=c(2,2))
plot(model)

influence.measures(model)

require("olsrr")
ols_cooksd_barplot(model)
ols_dfbetas_panel(model)
ols_dffits_plot(model)


 이 코드를 그대로 옮겨서 시행해보면 

> model=lm(price~carat, data=D1)
> summary(model)

Call:
lm(formula = price ~ carat, data = D1)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-5110.3 -1185.0   -17.3   856.3  4602.7 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  -2349.1      462.1  -5.083 6.06e-06 ***
carat         7733.0      470.2  16.446  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1717 on 48 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8493, Adjusted R-squared:  0.8461 
F-statistic: 270.5 on 1 and 48 DF,  p-value: < 2.2e-16

> par(mfrow=c(2,2))
> plot(model)
> influence.measures(model)
Influence measures of
 lm(formula = price ~ carat, data = D1) :

     dfb.1_ dfb.cart   dffit cov.r   cook.d    hat inf
1  -0.01136  0.00568 -0.0137 1.069 9.52e-05 0.0242    
2  -0.04067  0.02261 -0.0466 1.067 1.11e-03 0.0261    
3  -0.00509 -0.00716 -0.0224 1.066 2.57e-04 0.0223    
4   0.08590 -0.06194  0.0885 1.077 3.98e-03 0.0392    
5  -0.05859 -0.02074 -0.1466 1.020 1.07e-02 0.0204    
6  -0.00487 -0.00172 -0.0122 1.064 7.57e-05 0.0204    
7  -0.24540  0.55505  0.7032 0.781 2.13e-01 0.0531   *
8   0.02762 -0.00752  0.0411 1.061 8.60e-04 0.0207    
9   0.07435 -0.16590 -0.2090 1.068 2.20e-02 0.0541    
10  0.01078 -0.00694  0.0116 1.076 6.86e-05 0.0312    
11  0.00770 -0.07330 -0.1273 1.052 8.18e-03 0.0299    
12  0.02672  0.12250  0.2777 0.944 3.70e-02 0.0248    
13  0.11158 -0.08165  0.1144 1.073 6.64e-03 0.0408    
14 -0.06709  0.28012  0.4298 0.878 8.50e-02 0.0348    
15  0.00228 -0.01825 -0.0311 1.074 4.94e-04 0.0305    
16 -0.03069  0.01079 -0.0423 1.062 9.13e-04 0.0214    
17 -0.05320 -0.06605 -0.2184 0.976 2.33e-02 0.0220    
18 -0.28925  0.46826  0.5123 1.097 1.29e-01 0.1216   *
19  0.09478 -0.20873 -0.2616 1.051 3.41e-02 0.0551    
20  0.07190 -0.05299  0.0736 1.082 2.76e-03 0.0416    
21 -0.43346  0.63206  0.6625 1.258 2.17e-01 0.2227   *
22 -0.05447 -0.01928 -0.1362 1.025 9.30e-03 0.0204    
23  0.08582 -0.06281  0.0880 1.079 3.94e-03 0.0408    
24 -0.25038  0.39912  0.4337 1.138 9.36e-02 0.1305   *
25 -0.12572  0.03692 -0.1832 0.997 1.66e-02 0.0208    
26  0.27862 -0.63019 -0.7984 0.714 2.62e-01 0.0531   *
27  0.10608 -0.07763  0.1088 1.075 6.01e-03 0.0408    
28  0.01806  0.12898  0.2753 0.950 3.65e-02 0.0256    
29 -0.04622  0.01540 -0.0649 1.057 2.14e-03 0.0212    
30 -0.00941 -0.04313 -0.0978 1.053 4.84e-03 0.0248    
31  0.13347 -0.10220  0.1352 1.077 9.26e-03 0.0467    
32  0.10482 -0.07615  0.1077 1.074 5.89e-03 0.0400    
33  0.01157  0.01629  0.0511 1.062 1.33e-03 0.0223    
34 -0.02908  0.01586 -0.0336 1.069 5.77e-04 0.0257    
35  0.11303 -0.08330  0.1157 1.074 6.79e-03 0.0416    
36  0.01412 -0.00799  0.0161 1.071 1.32e-04 0.0266    
37  0.08864 -0.06533  0.0907 1.080 4.18e-03 0.0416    
38 -0.02792  0.01818 -0.0299 1.076 4.55e-04 0.0318    
39 -0.01795  0.01207 -0.0190 1.079 1.84e-04 0.0336    
40  0.01318 -0.15685 -0.2775 0.967 3.73e-02 0.0294    
41  0.03740 -0.14783 -0.2239 1.021 2.49e-02 0.0354    
42  0.05347 -0.03856  0.0551 1.082 1.55e-03 0.0392    
43  0.03530 -0.02485  0.0367 1.081 6.86e-04 0.0370    
44 -0.04697  0.02231 -0.0578 1.062 1.70e-03 0.0235    
45 -0.04600 -0.01352 -0.1103 1.039 6.13e-03 0.0203    
46  0.05891 -0.04248  0.0607 1.081 1.88e-03 0.0392    
47  0.08562 -0.06310  0.0876 1.080 3.90e-03 0.0416    
48 -0.08710  0.00777 -0.1534 1.014 1.17e-02 0.0201    
49  0.13562 -0.10445  0.1372 1.078 9.54e-03 0.0476    
50 -0.02788 -0.03925 -0.1230 1.037 7.62e-03 0.0223    








 만약 위의 그림이 잘 보이지 않으면 클릭하면 원본을 볼 수 있습니다. 아무튼 이 결과를 보면 의외로 21번 관측치가 아니라 26번 관측치가 더 모델에서 벗어나는 것으로 보입니다. 하지만 26번 관측치 자체는 평범해 보입니다. 


D1[26,c(1:7)]

# A tibble: 1 x 7
  carat cut     color clarity depth table price
         
1  1.50 Premium G     I1       60.4  55.0  4140


 아마도 이런 일이 일어난 이유는 이 관측치가 비슷한 크기에 비해 가격이 낮기 때문일 것입니다. 그런데 이상치 처리에서 26번이 잡히지 않은 이유는 선형 회귀 모델에서는 가격과 캐럿 (크기)의 관계를 보기 때문이고 이상치 검출은 단지 정규 분포에서 얼마나 벗어났는지를 보기 때문입니다. 이 둘이 서로 다를 수 있다는 점을 염두에 둘 필요가 있습니다. 아무튼 26번 관측치를 제거하면 어떻게 될까요. 알기 위해서 D2 라는 새로운 데이터 셋을 만들겠습니다. 


 그런데 데이터 프레임에서 특정 값을 제거하고 싶다면 어떻게 해야 할까요. 단 하나의 값을 제거하기 위해 subset을 사용할 필요는 없습니다. 그냥 아래처럼 하면 됩니다. 


D2<-d1 span="">


 만약 두 개 이상의 값을 제거하고 싶다면 c() 를 사용하면 됩니다. 

D2<-d1 c="" span="">


 여기서는 하나만 제거하고 진행해 보겠습니다. 


model=lm(price~carat, data=D2)
summary(model)

par(mfrow=c(2,2))
plot(model)

influence.measures(model)

require("olsrr")
ols_cooksd_barplot(model)
ols_dfbetas_panel(model)
ols_dffits_plot(model)

 위의 코드를 입력합니다. 

> model=lm(price~carat, data=D2)
> summary(model)

Call:
lm(formula = price ~ carat, data = D2)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-2858.1 -1221.9   106.1   925.4  4316.4 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  -2465.9      420.5  -5.865 4.31e-07 ***
carat         8001.7      433.7  18.448  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1557 on 47 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8787, Adjusted R-squared:  0.8761 
F-statistic: 340.3 on 1 and 47 DF,  p-value: < 2.2e-16

> par(mfrow=c(2,2))
> plot(model)
> influence.measures(model)
Influence measures of
 lm(formula = price ~ carat, data = D2) :

     dfb.1_ dfb.cart   dffit cov.r   cook.d    hat inf
1  -0.01613  0.00780 -0.0196 1.069 1.96e-04 0.0243    
2  -0.04739  0.02571 -0.0548 1.067 1.53e-03 0.0262    
3  -0.00834 -0.01392 -0.0406 1.065 8.40e-04 0.0231    
4   0.09825 -0.07022  0.1014 1.075 5.22e-03 0.0392    
5  -0.06707 -0.02973 -0.1770 1.002 1.55e-02 0.0210    
6  -0.00972 -0.00431 -0.0257 1.065 3.36e-04 0.0210    
7  -0.27033  0.60309  0.7564 0.756 2.42e-01 0.0560   *
8   0.02487 -0.00602  0.0378 1.063 7.31e-04 0.0209    
9   0.10421 -0.22950 -0.2863 1.045 4.07e-02 0.0571    
10  0.01140 -0.00723  0.0123 1.077 7.72e-05 0.0312    
11  0.01300 -0.10007 -0.1688 1.038 1.43e-02 0.0315    
12  0.02263  0.13650  0.2952 0.934 4.16e-02 0.0260    
13  0.12745 -0.09251  0.1308 1.070 8.67e-03 0.0408    
14 -0.07820  0.30590  0.4596 0.863 9.63e-02 0.0366   *
15  0.00535 -0.03604 -0.0598 1.073 1.82e-03 0.0321    
16 -0.03824  0.01250 -0.0537 1.061 1.47e-03 0.0216    
17 -0.05857 -0.08606 -0.2633 0.943 3.33e-02 0.0228    
18 -0.26655  0.43110  0.4702 1.122 1.09e-01 0.1280   *
19  0.12903 -0.28065 -0.3484 1.019 5.95e-02 0.0582    
20  0.08406 -0.06146  0.0861 1.081 3.77e-03 0.0416    
21 -0.34804  0.50808  0.5318 1.309 1.42e-01 0.2336   *
22 -0.06264 -0.02776 -0.1653 1.010 1.36e-02 0.0210    
23  0.09900 -0.07186  0.1016 1.077 5.25e-03 0.0408    
24 -0.21603  0.34417  0.3730 1.165 6.97e-02 0.1373   *
25 -0.14235  0.03770 -0.2120 0.976 2.20e-02 0.0211    
26  0.12138 -0.08810  0.1246 1.071 7.87e-03 0.0408    
27  0.01358  0.14263  0.2917 0.942 4.07e-02 0.0268    
28 -0.05521  0.01695 -0.0790 1.054 3.17e-03 0.0214    
29 -0.00991 -0.05978 -0.1293 1.043 8.43e-03 0.0260    
30  0.15493 -0.11789  0.1570 1.072 1.25e-02 0.0468    
31  0.11956 -0.08612  0.1230 1.071 7.67e-03 0.0400    
32  0.00866  0.01445  0.0421 1.065 9.04e-04 0.0231    
33 -0.03487  0.01853 -0.0407 1.069 8.43e-04 0.0258    
34  0.12949 -0.09469  0.1326 1.070 8.91e-03 0.0416    
35  0.01283 -0.00710  0.0147 1.072 1.10e-04 0.0266    
36  0.10254 -0.07498  0.1050 1.077 5.60e-03 0.0416    
37 -0.03083  0.01980 -0.0331 1.077 5.59e-04 0.0318    
38 -0.01899  0.01261 -0.0201 1.080 2.07e-04 0.0336    
39  0.02200 -0.19933 -0.3423 0.924 5.54e-02 0.0309    
40  0.05171 -0.19270 -0.2861 0.991 4.00e-02 0.0374    
41  0.06248 -0.04466  0.0645 1.082 2.12e-03 0.0392    
42  0.04131 -0.02879  0.0430 1.082 9.43e-04 0.0370    
43 -0.05534  0.02530 -0.0688 1.060 2.41e-03 0.0236    
44 -0.05375 -0.02022 -0.1356 1.027 9.22e-03 0.0209    
45  0.06848 -0.04894  0.0706 1.081 2.54e-03 0.0392    
46  0.09921 -0.07254  0.1016 1.078 5.25e-03 0.0416    
47 -0.09953  0.00447 -0.1810 0.996 1.62e-02 0.0204    
48  0.15782 -0.12082  0.1598 1.072 1.29e-02 0.0477    
49 -0.03174 -0.05299 -0.1544 1.023 1.19e-02 0.0231    



 여기서는 간략하게 잔차도만 보겠습니다. 이렇게 보니 어느 정도 모델이 맞는 것 같고 7, 14번 같은 일부 값을 추가로 제거하면 얼추 적당한 선형 회귀식이 완성될 것 같습니다. 7,14번은 이상치로 의심되었던 값이기도 합니다. 하지만 이상치에 해당하는 값을 미리 제거하고 영향력 관측치로 생각되는 값을 제거해 나가다보면 오히려 더 큰 오류를 야기할 수 있습니다. 


 본래 앞서 봤듯이 다이아몬드의 캐럿과 가격은 선형관계가 성립되지 않습니다. 다이아몬드의 크기가 커질 수록 가격은 급격히 상승할 뿐 아니라 컷팅이나 채도, 색 같은 다른 중요한 요소가 가격에 큰 영향을 미치기 때문입니다. 그런데 이와 같은 사실을 무시하고 단지 이상치나 영향력 관측치로 보고 모델에 맞지 않는 값을 제거하다 보면 본래 있을 수 없던 선형 비례 관계가 성립될 수 있습니다. 다시 말해 데이터를 잘못 해석할 수 있는 것이죠. 


 모델에 맞지 않는 관측값이 있다면 가능성은 두 가지입니다. 첫 번째는 모델이 잘못된 것이고 두 번째는 관측값이 맞지 않는 것입니다. 우리는 후자의 가능성을 생각하기 쉽지만 사실은 모델이 맞지 않을 가능성도 높습니다. 이 경우 무리한 관측값 제거를 시도하기 보다는 방법을 바꿔서 데이터를 분석하는 것이 맞습니다. 


 물론 관측값이 분명히 잘못된 경우라면 당연히 제거해야 할 것이고 (예를 들어 몸무게 800kg은 80.0kg의 오류일 가능성이 클 것입니다. 1710cm도 마찬가지겠죠) 이를 알아보는 데 요긴한 방법이 이상치 검출이라는 점은 분명합니다. 



댓글

이 블로그의 인기 게시물

통계 공부는 어떻게 하는 것이 좋을까?

 사실 저도 통계 전문가가 아니기 때문에 이런 주제로 글을 쓰기가 다소 애매하지만, 그래도 누군가에게 도움이 될 수 있다고 생각해서 글을 올려봅니다. 통계학, 특히 수학적인 의미에서의 통계학을 공부하게 되는 계기는 사람마다 다르긴 하겠지만, 아마도 비교적 흔하고 난감한 경우는 논문을 써야 하는 경우일 것입니다. 오늘날의 학문적 연구는 집단간 혹은 방법간의 차이가 있다는 것을 객관적으로 보여줘야 하는데, 그려면 불가피하게 통계적인 방법을 쓸 수 밖에 없게 됩니다. 이런 이유로 분야와 주제에 따라서는 아닌 경우도 있겠지만, 상당수 논문에서는 통계학이 들어가게 됩니다.   문제는 데이터를 처리하고 분석하는 방법을 익히는 데도 상당한 시간과 노력이 필요하다는 점입니다. 물론 대부분의 학과에서 통계 수업이 들어가기는 하지만, 그것만으로는 충분하지 않은 경우가 많습니다. 대학 학부 과정에서는 대부분 논문 제출이 필요없거나 필요하다고 해도 그렇게 높은 수준을 요구하지 않지만, 대학원 이상 과정에서는 SCI/SCIE 급 논문이 필요하게 되어 처음 논문을 작성하는 입장에서는 상당히 부담되는 상황에 놓이게 됩니다.  그리고 이후 논문을 계속해서 쓰게 될 경우 통계 문제는 항상 나를 따라다니면서 괴롭히게 될 것입니다.  사정이 이렇다보니 간혹 통계 공부를 어떻게 하는 것이 좋겠냐는 질문이 들어옵니다. 사실 저는 통계 전문가라고 하기에는 실력은 모자라지만, 대신 앞서서 삽질을 한 경험이 있기 때문에 몇 가지 조언을 해줄 수 있을 것 같습니다.  1. 입문자를 위한 책을 추천해달라  사실 예습을 위해서 미리 공부하는 것은 추천하지 않습니다. 기본적인 통계는 학과별로 다르지 않더라도 주로 쓰는 분석방법은 분야별로 상당한 차이가 있을 수 있어 결국은 자신이 주로 하는 부분을 잘 해야 하기 때문입니다. 그러기 위해서는 학과 커리큘럼에 들어있는 통계 수업을 듣는 것이 더 유리합니다. 잘 쓰지도 않을 방법을 열심히 공부하는 것은 아무래도 효율

R 스튜디오 설치 및 업데이트

 R을 설치한 후 기본으로 제공되는 R 콘솔창에서 코드를 입력해 작업을 수행할 수도 있지만, 보통은 그렇게 하기 보다는 가장 널리 사용되는 R 개발환경인 R 스튜디오가 널리 사용됩니다. 오픈 소스 무료 버전의 R 스튜디오는 누구나 설치가 가능하며 편리한 작업 환경을 제공하기 때문에 R을 위한 IDE에서 가장 널리 사용되어 있습니다. 아래 링크에서 다운로드 받습니다.    https://www.rstudio.com/  다운로드 R 이나 혹은 Powerful IDE for R로 들어가 일반 사용자 버전을 받습니다. 오픈 소스 버전과 상업용 버전, 그리고 데스크탑 버전과 서버 버전이 있는데, 일반적으로는 오픈 소스 버전에 데스크탑 버전을 다운로드 받습니다. 상업 버전의 경우 데스크탑 버전의 경우 년간 995달러, 서버 버전은 9995달러를 받고 여러 가지 기술 지원 및 자문을 해주는 기능이 있습니다.   데스크탑 버전을 설치하는 과정은 매우 쉽기 때문에 별도의 설명이 필요하지 않을 것 같습니다. 인스톨은 윈도우, 맥, 리눅스 (우분투/페도라)에 따라 설치 파일이 나뉘지만 설치가 어렵지는 않을 것입니다. 한 가지 주의할 점이라면 R은 사전에 반드시 따로 설치해야 한다는 점입니다. R 스튜디오만 단독 설치하면 아무것도 할 수 없습니다. 뭐 당연한 이야기죠.   설치된 R 스튜디오는 자동으로 업데이틀 체크하지 않습니다. 따라서 업데이트를 위해서는 R 스튜디오에서 Help 로 들어가 업데이트를 확인해야 합니다.     만약 업데이트 할 내용이 없다면 최신 버전이라고 알려줄 것이고 업데이트가 있다면 업데이트를 진행할 수 있도록 도와주게 됩니다. R의 업데이트와 R 스튜디오의 업데이트는 모두 개별적이며 앞서 설명했듯이 R 업데이트는 사실 기존 버전과 병행해서 새로운 버전을 새롭게 설치하는 것입니다. R 스튜디오는 실제로 업데이트가 이뤄지기 때문에 구버전을 지워줄 필요는

R 패키지 설치 및 업데이트 오류 (1)

 R 패키지를 설치하거나 업데이트 하다보면 여러 가지 문제가 생기는 경우들이 있습니다. 이 경우 아예 R을 재설치하는 것도 방법이지만, 어떤 경우에는 이렇게해도 해결이 안되고 계속해서 사용자는 괴롭히는 경우도 있습니다. 이런 경우 중 하나를 소개합니다.  새로운 패키지를 설치, 혹은 업데이트 하는 과정에서 같이 설치하는 패키지 중 하나가 설치가 되지 않는다는 메세지가 계속 나왔는데, 사실은 백신 프로그램 때문이었던 경우입니다.   dplyr 패키지를 업데이트 하려고 했는데, 제대로 되지 않아 다시 설치를 진행했습니다. 그런데 일부 패키지가 제대로 설치되지 않는다는 메세지가 나왔습니다.  > install.packages("dplyr") Error in install.packages : Updating loaded packages > install.packages("dplyr") Installing package into ‘C:/Users/jjy05_000/Documents/R/win-library/3.4’ (as ‘lib’ is unspecified) also installing the dependencies ‘bindr’, ‘bindrcpp’, ‘Rcpp’, ‘rlang’, ‘plogr’ trying URL ' https://cran.rstudio.com/bin/windows/contrib/3.4/bindr_0.1.1.zip ' Content type 'application/zip' length 15285 bytes (14 KB) downloaded 14 KB trying URL ' https://cran.rstudio.com/bin/windows/contrib/3.4/bindrcpp_0.2.2.zip ' Content type 'application/zip' length 620344 b