4. 특수 상대성 이론과 광속도 불변의 법칙
알버트 아인슈타인이 빛의 속도에 대해서 생각해게 된 것은 사실 마이컬슨과 몰리의 실험이 있은 지 불과 8 년후였던 1885 년 이었다고 합니다. 당시 그는 16 세 였는데 어렴풋이 이 문제에 대해 실마리를 잡게 되는 것은 훨씬 후의 일입니다.
1905 년 취리히 연방 공과 대학에서 박사 학위 (PhD) 를 취득한 아인슈타인은 사실 그다지 인상적이 못한 성적으로 대학에 자리를 마련하지 못하고 특허국에 취직하게 됩니다. 하지만 사실 1905 년이야 말로 훗날 기적의 해라고 불릴 만큼 아인슈타인의 재능이 크게 발휘된 해였습니다.
그해 그가 발표한 4개의 위대한 논문 - photoelectric effect (광전효과), Brownian motion (브라운 운동), special relativity (상대성 이론), equivalence of matter and energy (에너지와 물질의 평형) - 은 하나하나가 물리학의 혁명이지만 그 중에서 특수 상대성 이론은 기존의 물리학을 완전히 변화시킨 혁명이었습니다. 그의 나이 불과 26 세였습니다.
(1904 년 알버트 아인슈타인 상기 이미지는 퍼블릭 도메인. )
일단 아인슈타인은 빛의 속도가 어디서나 일정하게 측정된다면 이것은 기존의 시간과 공간에 대한 우리의 이해가 잘못된 것이라고 지적했습니다. 과거 뉴튼 같은 위대한 과학자는 물론이고 우리는 일반적으로 절대적인 시간과 공간의 개념을 받아들이고 살아가고 있습니다. 하지만 사실은 이것은 잘못된 것이라는 혁명적인 이론이었습니다.
광속도 c 가 변하지 않는다는 (다만 여기서 오해를 풀기 위해 말하면 불변의 광속도 c 는 진공상태에서 측정한 것을 말하며 빛이 물이나 다이아몬드 같은 매질을 지날 때는 진공 상태보다 훨씬 느리게 진행함) 관측 결과로 부터 광속도 불변의 원리가 도출되었습니다.
그런데 광속도가 일정하다면 다른 물리량인 시공간이 변하지 않으면 안됩니다. 이를 통해 다음의 특이한 현상들이 도출됩니다. 아인슈타인은 이와 같은 시공간의 물리량이 로렌츠 변환식을 통해 계산될 수 있음을 알아냈습니다. (아래의 변환식)
1) 고속으로 움직이는 물체는 시간이 느리게 흐른다.
이 효과는 일상생활에서는 알 수 없습니다. 그러나 만약에 우리가 광속의 1/2 의 속도로 진행하는 물체를 관찰하다면 그 물체의 시간은 느리게 흐르는 것이 관찰됩니다. (물론 이와 같은 변화가 실제 관측들을 통해서도 증명되어 있습니다)
여기 광속의 1/2 의 속도로 달리는 기차가 있고 외부 관측자가 이 기차 내부를 볼 수 있다고 가정합니다. 그러면 기차 안의 사람이 전등을 기차의 진행방향으로 쏜다면 그 빛의 속도는 광속의 1.5 배가 아니라 광속도 불변의 원리에 의해 변하지 않게 됩니다. 이 모순을 없애는 방법은 두 위치에서 시간이 다르게 흐르면 해결됩니다. 즉 시간이 아니라 광속이 불변인 것입니다. 관측자가 볼때 v 의 속도로 움직이는 물체는
의 비율로 속도가 느려집니다.
2) 동시의 상대성
사건의 동시성은 관측자의 운동 상태에 의존하게 됩니다. 즉 관측자 A 에게 동시에 일어나는 일도 운동 상태가 따른 관측자 B 에게는 동시에 일어나는 사건이 아닐 수 있습니다. 광속이 일정하고 시공간이 변한다면 얻어질 수 있는 결론입니다.
3) 길이의 축소
고속으로 움직이는 물체의 길이 역시 위에서 본 변환식으로 줄어들게 됩니다. 따라서 광속에 가까워질 수록 물체는 납작해지고 시간의 흐름은 느려집니다.
그렇다면 물체가 광속으로 움직이면 어떻게 될까요. 시간의 흐름은 0 이 되고 물체의 길이도 0 이라는 매우 기묘한 결론이 얻어집니다. 하지만 질량이 있는 일반적인 물체는 이렇게 될 수 없습니다. 그 이유가 다음에 설명하는 식입니다.
4) E = mc2
우리가 너무나 잘 알고 있는 식이 바로 E = mc2 입니다. 이 식이 뉴튼의 F = ma 과 다른 점은 광속도 불변의 원리를 지킬 수 있다는 사실입니다. F = ma 에서는 힘 (F) 를 계속 가하면 아무리 질량 (m) 이 커도 가속도 (a) 는 커질 수 있습니다. 이에 의하면 광속도 에너지만 충분하면 얼마든지 뛰어 넘을 수 있습니다.
하지만 광속도 불면의 원리와 E = mc2 에서는 좀 다른 이야기가 나오게 됩니다. 여기서는 에너지 (E) 는 질량 (m) 곱하기 속도 (c) 의 제곱이 됩니다. 이를 다시 말하면 에너지와 질량이 서로 변환이 된다는 이야기로 어떤 물체에 에너지를 주면 무거워지게 됩니다. 이론상 가능한 최대 속도라고 할 수 있는 광속도가 일정하기 위해서는 에너지가 증가함에 따라 물체의 질량의 같아지면 양변이 같게 유지될 것이기 때문입니다. 이것이 의미하는 바는 질량을 가진 입자는 아무리 가속해도 광속에 도달하거나 넘지는 못한다는 것입니다.
실제 이와 같은 일이 잘 관측되는 곳은 바로 입자 가속기 입니다. 가속기 안의 양성자는 처음에 빛의 속도보다 꽤 느린 상태에서 가속될 때는 에너지의 대부분이 속도를 올리는데 사용됩니다. 이것은 F=ma 라는 공식을 따르게 됩니다. 또 광속보다 비교할 수 없이 느린 속도로 움직이는 우리의 주변 사물 역시 마찬가지 입니다.
하지만 양성자가 광속에 가깝게 가속될 수록 F=ma 라는 공식으로는 설명할 수 없는 일이 발생합니다. 여기서는 질량이 기하 급수적으로 늘어나고 속도는 별로 늘어나지 않게 되는 것입니다. 양성자의 속력이 광속의 70% 가 되면 겉보기 질량은 1.4 배가 되고 양성자의 속력이 광속의 99% 가 되면 겉보기 질량은 7.1 배에 달하게 됩니다. 질량을 가진 입자인 양성자에 엄청난 에너지를 가하면 광속에 매우 가깝게 가속은 가능하겠지만 절대 광속에 도달할 수도 없고 물론 광속을 넘어설 수도 없습니다.
1905 년에 발표된 특수 상대성 이론은 광속도 불변의 원리와 모든 관성계에 동일한 물리 법칙이 성립한다는 상대성 원리로 등속도로 운동하는 관성계를 다루고 있습니다. 1916 년에는 일반 상대성 이론을 발표해서 모든 가속계에서도 같은 물리 법칙이 통용되며 중력까지 이론을 확장해서 중력질량과 관성질량이 동등하다는 등가의 원리를 추가했습니다.
일단 글의 촛점인 광속도 불변의 원리는 수많은 관측과 실험을 통해 거듭 확인되면서 현대 물리학의 가장 중요한 법칙가운데 하나로 자리 잡았습니다. 이것이 가장 잘 확인되는 사건이 바로 1 미터의 정의가 변경된 것입니다.
본래 1 미터는 지구 자오선의 4만분의 1 로 정의되었습니다. 그러나 시간이 지나면서 지구의 둘레가 일정하지 않다는 사실이 알려지게 됩니다. 무엇보다 상대성 이론의 발전으로 절대적인 시간과 공간 좌표가 존재하는 것이 아닐 뿐 아니라 움직이는 물체에서는 시간과 길이가 달라지게 됩니다.
따라서 1983년에 1미터의 정의를 새롭게 내리게 됩니다. 우주 어디서나 일정한 광속도를 기준으로 삼기로 한 것입니다. 이제 1 미터의 정의는 빛이 진공상태에서 1초에 진행한 거리의 1/299,792,458 로 정의하고 있습니다. 이는 바꿔 말하면 빛이 1초에 299,792,458 미터를 이동한다는 의미입니다.
이와 같이 광속도 불변의 원리는 오랫동안 물리학의 핵심 원리로 자리 잡게 됩니다. 하지만 이 원리는 광속도가 불변하다는 것과 질량을 가진 물체가 광속을 뛰어넘을 수 없는 이유는 제공하지만 빛보다 더 빠른 입자가 존재할 가능성까지 완전히 부정한다고 볼 수는 없습니다. 빛보다 빠른 속도로 움직일 수 있는 가상의 입자로 타키온 (Tachyon) 이라는 입자를 가정한 이론들이 전개되었지만 사실 이를 증명하지는 못했습니다. (참고로 이 명칭은 빠르다는 뜻의 tachy 에서 나온 단어로 이는 광속보다 빠르다는 뜻. 광속보다 느린 입자들은 반대로 느리다는 뜻의 brady 를 붙여 bradyon 이라고 부르기도 하지만 공식적으로 널리 사용되는 용어는 아님)
그러나 물리학이 고도로 발전하게 되면서 일부 이론들에서 과연 광속도 c 가 진짜 일정한지에 대해서 의문을 제기하기 시작했습니다. 즉 여기에 예외가 존재하지 않겠냐는 일부 이론들이 등장한 것입니다. 이는 여러가지 형태의 양자 중력 이론의 발전과 관계가 있습니다.
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